特に解約とかを考えず普通に使用しているんですから
料金を払うのは当然では？
（プロバイダのミスもあるので、支払方法で一括ってこと
になるとどうかとは思いますが・・・）

自分は払ったのに、相手が受け取っていないと主張しているのですか？
それとも、指定した口座からは1円も引き落とされていないのですか？
まずはそれを明らかにしてもらわないと、なんとも答えようがないです。

デジャブなお話だったので、気になって探してみました。
ttp://www.chugoku-np.co.jp/News/Tn03062531.html

「二年経つ」「そのあと検討しよう」のあたりがデジャブ？

当方も全く同じ様な経験をしました。
で、その時に色々と調べてみましたら、例え支払い者に落ち度が無くても先方から要求があった場合には支払わなければならない...と言う結果でした。
少なくとも過去に遡って２年分は支払いの義務が有りそうです。

まあ、私の場合はプロパイダ側が自ら減額しますと言ってきましたので無理難題を突きつけずに支払いましたけどね（笑
★この時は４ヶ月分の減額としてくれました。

>計算すると約１３万円になるのですがこれは払わなくてはいけないのでしょうか？
該当口座から引き落とされてないのであれば払わないといけないのではないでしょうか。
プロバイダの手落ちならば分割払いにして貰うとか、ある程度の措置はして貰えるかも知れませんが。

私は２重請求を２回されたことがあります。
２回目は前回のメールを全部コピペして送ったら解って貰えましたが。

　道義的には全額支払うべきですが、約款などに特別な取り決めがない場合には、料金の請求権にも時効が存在します。ある程度徴収していた場合には、２年の時効ですが、全く引き落としていなかったとすると、もっと短い時効が適用されます。最大限時効が認められたとしても、過去半年分については全額払う義務があります。料金を請求してから、未払いの状態であるにも関わらず、故意かどうかに関係なく、半年以上請求を行わなかった場合、請求権の放棄を行ったとみなされる場合があると聞いたことがあります。弁護士をたててきちんと交渉すれば、時効分相当額の減額が受けられる可能性があります。イートンさんの場合は、民事訴訟に発展することを避けるために、プロバイダ側から妥協案を示され、それを受け入れた形になっていると思います。
　プロバイダ側の対応に納得ができないのであれば、弁護士を立てて交渉することをお勧めします。(小額の場合には、かえって高くつく可能性もありますが・・・)

皆様いろいろなご意見ありがとうございます。
まだ明細が届いていないのですが届いてからプロバイダ側と
よく話し合って折り合いをつけようと思います。
ありがとうございました。