きちんと説明しようとすると難しいのでさわりだけ。
磁石が動くことにによってアルミパイプに渦電流が流れます。これすなわち、発電しています。
発電するためにはどこからかそれに相当するエネルギー（こういう呼び方は適切ではないのですが一般論としてして）を必要とします。今回は磁石の落下による位置エネルギーが相当します。
こうやって発電するので、落下エネルギーが減少し速度が低下します。
至近なたとえでは、自転車のリム発電機でしょうか？
きちんと説明すると数式が必要なんでちょっと(・_・;)

最初に、ご自身で書かれています、「磁界」とはどういうものか一刻考えてみて下さい。
多分、混乱している原因は、
>磁界は電流に対してのみ力を及ぼすものだと思っていたのですが...
これだと思います。
磁場は磁気双極子(マクロ的には棒磁石と考えて下さい)などといったものに作用する場です。
あとは、BVV5 さんが書かれているように、ちゃんと説明を始めると、Maxwell の方程式などを引っ張り出さないといけませんね。

でも、磁場は荷電粒子に対しては仕事をしないって定理があるから、
磁気双極子の元になってる電子（とか）にも仕事をしなそうで困るのね。

渦電流は意外なところで世の中の役に立っています。
家庭用の電力メーターがくるくる回っているのは渦電流の作用です。
新幹線のブレーキも渦電流の力でかけています。

電力計です。（リンク先は、東京メータ株式会社です）
http://www.tokyometer.co.jp/product1/dyna/cat12_6.htm

うちの検索環境だと「渦電流」をキーに全部で1063件hitしました ^^;
***一寸修正***

"渦電流"と"過電流"を間違えているんじゃないかと思えるサイトとかも

"禍電流"だったりすると嫌ぁ〜ん、かも(ぉ

"鍋電流"とか、ＩＨ調理器の場合（違

”蝸電流”とか、蝸牛（かたつむり）体内の電流（違