可能ですよ。
移行先のサービス会社に移行手続きをお願いすれば
一番楽だと思います。

あと、移行先が決まっていればサービス会社の担当
者に相談されたほうが確実で素早い答えが返ってき
ます。
新しいお客さんなのですから、喜んで相談にのって
くれるはずですので、遠慮なんかしないでサービス
会社に問い合わせた方が仕事もはかどりますよ(^^)

可能ですっていうか既にココもそれで３回を移転してます。
基本的には変更先の方へ尋ねてみるのが一番確実です。
ただ、ドメイン自体はそのままでは移行されないので、取得された方がネームサーバーのアドレスを変更しないといけないのですが、
会社のドメインはどのように取得されましたか？

関係ないんですがホストのリネームをしてもらいました...
リネームが終わったようなのでDNSの設定を変えていたら
シリアルナンバーでタイプミスしていてはるか未来の日付用の数値になってました(爆)

ドメインの名義はうちの会社になっていて最初にサーバーを借りたところが代行して取ってくれました。